Théorème de Thévenin - Diviseur de Tension

 

I) Le diviseur de tension

 

 

 

 C'est très utile pour calculer une tension.

 diviseur1

Exemple: si U=15V, R1=2KΩ, R2=1KΩ alors:    

 

on aurait pu faire de même pour U1: 

 

Bien sur pour calculer U1 on aurait pu faire plus simple:  

 

 

II) Théorème de superposition

 

Dans un circuit linéaire (ne possédant que des sources de tensions et de résistances par exemple), le courant produit par plusieurs sources indépendantes est égal à la somme des courants produits par chaque sources prises isolement.

exemple:

 

diviseur2

Supposons que R1=10Ω, R2=5Ω, E1=20V et E2=30V. Que vaut U0? 

 

On va successivement remplacer les source par un fil (On dit que l'on court-ciruite les sources.

 Cela donne:

 

 

 

diviseur4Court-circuit de E2, On obtient un diviseur de tension donc :

 

 

 

 

 

 

 

diviseur3Court circuit de E1, on a là aussi un diviseur de tension donc:

 

 

 

 

 

 

 

 

Le principe de supperposition nous dit que U est la somme des deux soit:

 

 

 

III) Théorème de thévenin

 

 Il nous dit que dans qu'un circuit linéaire peut toujours se mettre sous la forme d'une source de tension parfaite en série avec une résistance. La source de tension s'appelle la tension de thévenin (Vth) et le résistance la résistance de thévenin (Rth)

Par exemple ce circuit:diviseur5

pourra être remplacé par son équivallent de thévenin:

diviseur6

Pour calculer Rth il faut mettre la source de tension en court-circuit.et enlever la résistance de charge. Comme ceci:diviseur8Ici R1//R2= req1 vaut 1000, puis Req1 en série avec R3 fait 2000=Req2, puis Req2//R4 =Req3 fait 1000, puis req3 en série avec R5=Req4 fait 2000

puis Req4//R6=Req5 fait 1000 et enfin Req5 en serie avec R7 fait 1500 ohms.   Rth=1500 ohms

 

Vth est la tension UAB lorsque la charge est enlevée.: ce qui donne:

 

diviseur7

Comme le circuit est ouvert: i7=0 et i5=i

Vth=UCB=R6.i

UDB=UDC+UCB=(1000+2000)i=3000i

UDB= 2000.i4 donc i4=1,5i

i3=i4 + i5 = 1,5i + i = 2,5i

UEB=R3.i3 + R4.i4= 1000.2,5i + 2000.1,5i =5500i 

 UEB=2000.i2 d'où 2000i2=5500i   d'où I2= 2,75i

i1=i2 + i3  = 2,75i + 2,5i = 5,25i

E=R1.i1 + R2.i2   d'où:  130= 2000. 5,25i + 2000.2,5i

130=10500i+5000i

130=15500i

d'où i= 130 : 15500 = 8,387 mA

d'où UAB = 2000i = 16,8V =Vth

 

IV) Détermination expérimentale de la résistance (Rth) et de la tensio (Eth) de thévenin.

 Pour cela examinons la figure suivante:

 

diviseur9

 Cet appareil est supposé être linéaire, Il peut être remplacé par son équivallent de thévenin. On veut connaître Vth et Rth.

Comme la source dans l'appareil n'est surement pas idéale, elle aura une résistance interne. Si je remplace la source par un fil, cette résistance interne ne sera pas pris en compte par un ohmmètre., il faut donc utilisé une autre méthode.

Pour cela on remplace la charge par une résistance variable.

 

 

diviseur10

En remplaçant l'appareil par son équivallent de thévenin, et en mesurant U et I pour différentes valeurs de la résistance de charge, On peut tracer la courbe de la tension et fonction de l'intensité U=f(I). 

 Mais sur la figure on voit que:

 

   alors il suffit de débrancher Rc et la tension mesurée par le voltmètre est égale à Eth.

pour trouver Eth, on trace la courbe, l'équation nous montre que c'est une droite dont la pente est -Rth.

 

 

 

diviseur11On a :                     

 

 Remarque: C'est de cette façon que l'on peut déterminer la fem d'une pile et sa résistance interne. (Le voltmètre doit avoir une grande résistance pour évité qu'il perturbe le circuit.