Arrondir un nombre

 

I) Généralités

Que vaut le nombre PI? 3,14? 22 7 ? Que nenni! pour retrouver Pi avec un grand nomnre de décimale, on peut utiliser le poème :

 

Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!

Glorieux Archimède, artiste ingénieux!

Toi, de qui Syracuse, aime encore la gloire,

Soit ton nom conservé par de savants grimoires!


Dans cette phrase, si on compte le nombre de lettres de chaque mot, on trouve une valeur approchée de Pi qui est: 3,141592653589793238462643383279.

Ce nombre contient beaucoup de chiffres et pour la plupart du temps 3,14 suffit dans les calculs. Pour l’examen, on utilise la calculatrice qui effectue les calculs avec un très grand nombre de chiffres. Nous conserveront donc pour les calculs ce que la calculatrice aura déterminée. Mais ensuite pour donner le résultat final il faudra arrondir. En général, 3 ou 4 chiffres significatifs suffiront pour le résultat final.

 

II) Comment arrondir?

Il existe plusieurs méthodes.

1) Méthode par encadrement

Prenons l’exemple de 3,1428, il a 5 chiffres significatifs. Pour l’arrondir à 4 chiffres significatifs, on va déterminer les nombres ayant 4 chiffres significatifs qui l’encadrent au plus près, c’est à dire immédiatement supérieur et inférieur à lui. ce sont : 3,142 et 3,143.

Si l’on chercher l’écart entre notre nombre et 3,142 il est de : 3,1428 - 3,142=0,0008.

Si l’on chercher l’écart entre notre nombre et 3,143 il est de : 3,143 - 3,1428=0,0002.

 

En arrondissant, l’écart doit être le plus petit possible.


3,1428 arrondi à 4 chiffres significatifs est 3,143. ainsi :

3,1428 arrondi à 3 chiffres significatifs est 3,14

3,1428 arrondi à 2 chiffres significatifs est 3,1

3,1428 arrondi à 1 chiffre significatif est 3


Remarque, Si l’écart est identique on choisit le nombre le plus grand (par excès).

 

2) Méthode par comparaison

Pour arrondir au n-ième chiffres significatifs, on observe le n-ième +1 chiffre.

S’il est strictement inférieur à 5 on prend l’encadrant inférieur.

S’il est supérieur ou égal à 5 on prend l’encadrant supérieur.

exemple :

Pour arrondir 5,145862 à 6 chiffres significatifs, On étudie le 7-ème chiffre 2, 2 étant plus petit que 5, ce sera 5,14586.
de même :

5,145862 arrondi à 5 chiffres significatifs est 5,1459

5,145862 arrondi à 4 chiffres significatifs est 5,146

5,145862 arrondi à 3 chiffres significatifs est 5,15

5,145862 arrondi à 2 chiffres significatifs est 5,1

5,145862 arrondi à 1 chiffres significatifs est 5

 

3) Méthode des informaticiens

On ajoute 5 au n-ième +1chiffre, et on met des 0 tout ce qu’il y a après le n-ième chiffre.

exemple :

La vitesse dans le vide d’une onde radio est de 299792458 m/s.

Pour arrondir 299792458 m/s à 8 chiffres significatifs, on ajoute 5 ce qui donne : 299792463 m/s et on met 0 à la place du 3.

donc

 299792458 arrondi à 8 chiffres significatifs donne 299792460

299792458 arrondi à 7 chiffres significatifs donne 299792500

299792458 arrondi à 6 chiffres significatifs donne 299792000

299792458 arrondi à 5 chiffres significatifs donne 299790000

299792458 arrondi à 4 chiffres significatifs donne 299800000

299792458 arrondi à 3 chiffres significatifs donne 300000000

 

III) Exercices

 

Arrondir à 3 chiffres significatifs

 

  1.  Le nombre d’or : 1.61803398875 
  2. La température absolue : 273,16 K 
  3. La constante des gaz parfaits : 8,314459848 J.K−1.mol−1 
  4. La constante de Faraday 96485,3328959C La pression standard de l’atmosphère : 101325 Pa